Méthode de la fausse position, regula falsi :
On construit trois suites récurrenctes :
- \(a_0=a\), \(b_0=b\)
- \(\forall n\geqslant0, w_n=a_n-g(a_n)\cfrac{b_n-a_n}{g(b_n)-g(a_n)}\)
- $$\begin{array}{ll}g (w_n)=0&\implies&a_{n+1}=a_n\quad\text{ et }\quad b_{n+1}=b_n\\ g(a_n)g(b_n)\lt 0&\implies&a_{n+1}=a_n\quad\text{ et }\quad b_{n+1}=w_n\\ g(a_n)g(b_n)\gt 0&\implies&a_{n+1}=w_n\quad\text{ et }\quad b_{n+1}=b_n\end{array}$$
Alors, si \(g''\) est de signe constant sur \([a,b]\), alors \(w_n\) converge vers l'unique zéro de \([a,b]\)
(Corde)
La méthode de la fausse position ne fonctionne que si \(g''\) est de signe constant
